TEORÍA DE INVENTARIOS

INVENTARIOS:

El inventario representa la existencia de bienes almacenados destinados a realizar una operación, sea de compra, alquiler, venta, uso o transformación. Debe aparecer, contablemente, dentro del activo como un activo circulante.

Los inventarios de una compañía están constituidos por sus materias primas, sus productos en proceso, los suministros que utiliza en sus operaciones y los productos terminados. Un inventario puede ser algo tan elemental como una botella de limpiador de vidrios empleada como parte del programa de mantenimiento de un edificio, o algo más complejo, como una combinación de materias primas y suben samblajes que forman parte de un proceso de manufactura.

TIPOS DE INVENTARIO:

Inventario de Materias Primas: Lo conforman todos los materiales con los que se elaboran los productos, pero que todavía no han recibido procesamiento.

Inventario de Productos en Proceso de Fabricación: Lo integran todos aquellos bienes adquiridos por las empresas manufactureras o industriales, los cuales se encuentran en proceso de manufactura. Su cuantificación se hace por la cantidad de materiales, mano de obra y gastos de fabricación, aplicables a la fecha de cierre.

Inventario de Productos Terminados: Son todos aquellos bienes adquiridos por las empresas manufactureras o industriales, los cuales son transformados para ser vendidos como productos elaborados.

MODELOS DE INVENTARIOS.

Los inventarios, según la demanda, pueden clasificarse y generar modelos de la siguiente forma:

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) sin faltante

Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:

1. La demanda es constante y conocida.

2. No admite faltante.

3. Existe un costo de mantener inventario.

4. Existe un costo por pedir.

5. Los costos siempre son constantes.

6. La reposición es instantánea, es decir, no existe un tiempo en el que el pedido se demore. El pedido llega completo.

A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:

A partir de la información proveniente de la gráfica es posible determinar la ecuación del costo en un período:

En donde:

Hay que tener presente que el número total de períodos N y el tiempo t están ligados a la demanda D y la cantidad de inventario Q:

Modelo EOQ (Economic Order Quantity) con faltante

Éste modelo de inventario determinístico tiene las siguientes características:

a.      La demanda es constante y conocida.

b.      Admite faltante.

c.      Existe un costo de mantener inventario.

d.      Existe un costo por pedir.

e.      Los costos siempre son constantes.

Resumiendo puede decirse que este modelo es igual al EOQ sin faltante, sólo que en éste modelo se permiten retrasos en los pedidos.

A continuación de muestra la gráfica de cantidad de inventario con respecto al tiempo para el modelo EOQ sin faltante:

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

Al hacer semejanza de triángulos podemos hallar los valores de t1 y t2:

En donde:

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q y S óptimos. Con ayuda del cálculo multivariado podemos hallar el valor óptimo de Q y de S:

Al derivar con respecto a la cantidad Q y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:

Al derivar con respecto a la cantidad S y por medio de distintos artificios matemáticos proveniente del Álgebra nos queda la siguiente expresión:

Como se puede observar, tanto Q óptima como S óptimo están en términos de S y Q respectivamente, por ende utilizamos el método de la substitución para hallar los valores óptimos y utilizables de Q y S:

En donde, Q* es la cantidad óptima y S* es el faltante óptimo.

Modelo LEP (Lote económico de producción) sin faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad.

Tiene las siguientes características:

1.       La demanda es constante y conocida.

2.       No admite faltante.

3.       Existe un costo de mantener inventario.

4.       Existe un costo por producir.

5.       Existe un costo de operación.

6.       Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.

En donde:

R=tasa de producción.

d=tasa de demanda.

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:

Al sustituir estas ecuaciones en la ecuación del costo en un período t nos queda lo siguiente:

En donde:

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N, nos permite calcular el costo total por unidad de tiempo:

Lo que se busca es que el costo de inventario total sea mínimo y para ello es necesario determinar la cantidad Q óptima. Con ayuda del cálculo diferencial podemos hallar el valor óptimo de Q:

Modelo LEP (Lote económico de producción) con faltante

Este modelo tiene la particularidad de que ya no se piden los productos sino que son producidos por la misma entidad y además se admite faltante.

Tiene las siguientes características:

1.       La demanda es constante y conocida.

2.       Admite faltante.

3.       Existe un costo de mantener inventario.

4.       Existe un costo por producir.

5.       Existe un costo de operación.

6.       Los costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es mayor a la tasa de demanda.

En donde:

R=tasa de producción.

d=tasa de demanda.

A partir de la información proveniente de la gráfica, es posible determinar la ecuación del costo en un período:

En donde:

De acuerdo a la gráfica también es posible deducir que:

Por consiguiente, se tiene lo siguiente:

A partir de las expresiones previamente halladas, se puede plantear lo siguiente:

Con esto ya se tienen todas las herramientas para plantear la ecuación del costo total con el siguiente procedimiento:

Haciendo A=1-d/R facilitaría mucho el procedimiento para hallar los óptimos. 

Al hacer esto y con ayuda del cálculo multivariado se tiene lo siguiente:

Y por último se logra obtener la cantidad y faltante óptimos, los cuales son:

A continuación se muestran dos ejemplos en el que se aplica los modelos EOQ y LEP.

4.2 Modelos determinísticos

Los modelos determinísticos son importantes por cinco razones: 

1. Una asombrosa variedad de importantes problemas de administración pueden formularse como modelos determinísticos. 

2. Muchas hojas de cálculo electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con mucha rapidez y fiabilidad. 

3. El subproducto de las técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la interpretación de los resultados por la gerencia.

                      4.2.1 Lotes económicos sin déficit 

Modelo de compra sin déficit

Para trabajar este modelo se supone una tasa de producción continua, lo cual permite hacer una reposición del inventario constante durante el tiempo de producción. En este modelo en particular, por ser de compra, se deduce que el artículo no será producido sino comprado o que se necesita un material auxiliar utilizado en la producción, pero este elemento es comprado.

Este modelo es también conocido como modelo de cantidad de pedido económico o lote económico (EOQ); es uno de los modelos de inventario más antiguo y conocido; está basado en hipótesis.

Está basado en las siguientes hipótesis:

• La demanda es constante y conocida.
• El plazo de entrega es constante y conocido.
• El pedido llega en un solo lote y todo de una vez.
• Los costos por ordenar un pedido y los costos de mantenimiento son constantes y conocidos.
• No son posibles los descuentos por cantidad.
• Se evitan las roturas de inventario.
• No se permite diferir demanda al futuro.

Con estas hipótesis de la utilización del inventario a través del tiempo, el gráfico tiene forma de dientes de sierra.

Para trabajar este modelo es necesario conocer algunas variables como:

Q = Cantidad óptima a comprar por pedido (EOQ).
D = Demanda por unidad de tiempo.
Co = Costo por ordenar el pedido.
Cm = Costo de mantener una unidad por año.
CTO = Costo total por ordenar un pedido.
CTM = Costo total de mantenimiento.
CT = Costo total del inventario.

La cantidad óptima de pedido ocurrirá en el punto en que el costo por ordenar un pedido y los costos de almacenamiento sean iguales.

Costo total por ordenar	= (Demanda anual / Cantidad optima) * Costo por ordenar CTO = (D / Q) * Co
Costo total de mantenimiento	= (Cantidad optima / 2) * Costo de mantenimiento CTM = (Q/2) * Cm

Luego se procede a la igualación:

CTO=CTM

(D/Q)*Co=(Q/2)*Cm

2(D*Co)=Q(Q*Cm)

2DCo=Q^2 CM

Q^2=2DCMo/cM

Q=√(2DCo/Cm)

Ejemplo

La empresa manufacturera Galey compra 8.000 chip cada año para utilizar en los equipos que produce. El costo unitario de cada chip es de $30.000 y el costo de mantener o almacenar un chip en inventario por año es de $3.000, además se sabe que realizar un pedido tiene un costo de $10.000. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?

Solución:

La información entregada por la Empresa Galey es la siguiente:

Demanda por unidad de tiempo     D = 8.000 uds/año

Costo por ordenar                          Co = $30.000 / pedido

Costo de mantenimiento                Cm = $3.000 /uds/año

Primero se debe observar que los datos a trabajar estén en la misma unidad de tiempo. Si la demanda es diaria se multiplica por el número de días que la empresa labora; cuando no se indican se asumen 20 días de producción al mes. Si la demanda es semanal se multiplica por el número de semanas a laborar en el año, normalmente está entre 50 y 52; si la demanda es semestral se multiplica por dos por cuanto el año tiene 2 semestres y así sucesivamente con otras demandas dadas en diferentes cronologías. Para el caso planteado de la empresa Galey, esta trabaja anualmente, lo que permite directamente aplicar la fórmula entregada por el modelo:

Q = √(2DCo/Cm)

Q = √ [(2(8.000)(30.000))/(3.000)]

Q =   400  uds/pedido

El modelo de inventario más sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos que: 

Y = cantidad del pedido (número de unidades)

 D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad) 

To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo) Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente figura. 

Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D.

El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio = unidades El modelo del costo requiere dos parámetros de costo. 

K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido) 

h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad) Por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como CTU

(y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad. El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. La condición también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solución de la ecuación nos da el EOQ y* como Y*= La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como Pedido y* = 2KD unidades cada, to = y unidades de tiempo h. 

                   LOTE ECONOMICO  CON DEFICIT

Supuestos del modelo de lote económico

Los supuestos para este modelo son las siguientes:

	La demanda se efectúa a tasa constante.
	El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es finita).
	Todos los coeficientes de costos son constantes.
	La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda.

En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo.

  

Q = Cantidad optima a pedir

S = Cantidad de unidades agotadas

Im = Inventario Máximo

t = Periodo entre tandas de producción

T = Periodo de Planeación

t₁ t₄= Tiempo de manufacturación

t₂ t₃= Tiempo de consumo de las unidades producidas.

El costo de un periodo de producción estará determinado por la siguiente ecuación:

 Por definición tenemos Otra manera de representar el costo de producción para un periodo tenemos. Multiplicando la ecuación anterior por el número de periodos de producción tenemos el costo total para el periodo de planeación: Para determinar la cantidad optima Q se obtienen las derivadas parciales con respecto a Q y  Realizando las operaciones correspondientes obtenemos como resultado:

LOTE ECONOMICO DE PRODUCCION CON DEFICIT

Supuestos del modelo de lote económico

• La demanda es constante
• El abastecimiento es constante.
• No se permite déficit.
• El tiempo de entrega es constante
• Todos los costos son constantes
• Costo de compra se omite ya que constante.

Entre los períodos de reabastecimiento el inventario decrece con una tasa de demanda D. Para desarrollar la ecuación costo total de inventario es necesario expresar el nivel de inventario en términos de la cantidad de que se va ordenar. Sea T el período de ordenar se sabe que la cantidad que se suministra es igual a la cantidad que se demanda o sea:

S

Costo anual de inventario Costo de Ordenar + Costo anual de almacenamiento.

Costo anual de inventario = 

D: Demanda anual.

Q: Cantidad óptima a ordenar.

Co: Costo de Ordenar.

Ch: Costo de almacenamiento unitario.

Imáx: Inventario Máximo

S: Tasa de reabastecimiento

t: Período de reabastecimiento

T: Tiempo entre órdenes

Costo de ordenar (Co): Es el costo el que se incurre por solicitar tantas unidades de mercancías en cada lote.

Costo de almacenamiento anual unitario (Ch): Es el costo en que se incurre por cada unidad de producto almacenado.

Cantidad óptima a ordenar (Q) = 

Este indicador nos da como resultado la cantidad óptima que se debe solicitar en cada pedido.

Período de reabastecimiento (t1) = 

Este indicador nos da como resultado el período de tiempo que media desde que se recibe el abastecimiento hasta llegar al inventario máximo.

Período (t2)= 

Este indicador nos da como resultado el período de tiempo que media desde que comienza a disminuir el inventario máximo producto a la demanda hasta que se vuelva a recibir nuevos abastecimiento. También es el período en que se ha dejado de producir.

Inventario máximo (IMáX)= 

Es el momento en que se alcanza el nivel más alto de unidades de producto en almacén.