"APLICACIONES DIVERSAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL"

Los modelos de Programación Lineal son ampliamente utilizados como herramienta de apoyo a la toma de decisiones tanto por sus propiedades que facilitan su resolución, como así también su pertinencia a distintos problemas de naturaleza real. A continuación se presentan algunos ejemplos resumidos en complejidad con el objetivo de mostrar algunas aplicaciones típicas.

Aplicaciones de la programación lineal La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar


Características de la problemas de programación lineal Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo


Características de la problemas de programación lineal Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles

Modelos de transporte La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda


Modelos de transporte Poseen dos tipos de restricciones: Cada punto de demanda recibe su requerimiento Los envíos desde u punto de suministro no exceden a su capacidad disponible


Modelos de transporte: ejemplo Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Suministro 2 Punto de Demanda 1 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3

Modelos de transporte: ejemplo El número de unidades disponibles de producto para envío desde los puntos de suministro es:

Modelos de transporte: ejemplo El número de unidades requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda es:


Modelos de transporte: ejemplo Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten)


Modelos de transporte: ejemplo Los costos de enviar una unidad de producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad):

Modelos de transporte: ejemplo ¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal? Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j

Modelos de transporte: ejemplo Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Suministro 2 Punto de Demanda 1 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3 $2 $4 $6 $3 $6 $9


Modelos de transporte: ejercicio Formule la situación siguiente como un modelo de programación lineal


Modelos de transporte: ejercicio Los costos de envío son:

Selección de Inversiones: ejemplo Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente


Selección de Inversiones: ejemplo

Selección de Inversiones: ejemplo Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos: Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total Las acciones no pueden superar el 20% del total

Selección de Inversiones: ejemplo Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión ¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal?

Asignación de crédito: ejercicio Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo Dispone de $1.500.000 para otorgar créditos para este periodo Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto